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空间曲面不是分片光滑的还能是啥样的?

  分片光滑是对曲面较低的要求,曲面间连续是更高的要求。这里的连续可以有G0位置连续,G1切线曲率连续等等。

  举例子,比如有两张很光滑的曲面,在连接出现了重叠,这样的曲面整体就不够光滑追问能否详述一下什么是G0位置连续,G1切线曲率连续?

  不胜感激追答在CAGD理论中有两种不同的关于曲线曲面光滑度(smoothness)的度量:一种是函数曲线的可微性即将组合参数曲线构造成在连接处具有直到n阶连续导矢这类光滑度称之为Cn 或n阶参数连续性(ParametricContinuity) 另一种就几何连续性(Geometric Continuity) 简记为Gn。 最初人们往往以参数连续性(Cn)来考察参数曲线曲面的光滑度参数曲线的参数连续性实际是沿用函数曲线的可微性与参数选取有关函数曲线的光滑度与可微性是一致的,但对于参数曲线则出现了可微性与光滑度不一致的问题。例如人们从经验直觉中就发现两曲线段相连接只要在连接点有相同的切线方向就认为是光滑的而按照参数连续性来度量光滑还必须有相同的切矢模长,这才是一阶参数连续(C1) 参数连续与参数选取及具体的参数化有关而形状的几何特性例如光滑度是不依赖于参数选取及具体参数化的可见参数连续性是对参数曲线连接光滑度的过分限制。正是由于参数连续性不能客观准确度量参数曲线的光滑度,取而代之的是几何连续性(Gn) 。几何连续性与参数选取及具体的参数化无关,它是对用参数连续性度量正则参数曲线连接光滑度的苛刻而不必要的限制的松弛。几何连续性只要求较弱的限制,如切平面连续或曲率连续为形状定义与形状控制提供了额外的自由度,由于几何连续性摆脱了对参数的依赖,着眼于形状内在几何特征的描述获得了对形状控制的更大灵活性,为人机交互进行形状设计提供了广阔的空间和有效的工具。

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